长沙理工大学数计学院

2017-07-01

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文章简介：拓扑学是数学的一个重要而比较年轻的学科分支,可以分成一般拓扑学,代数拓扑学,微分拓扑学三个大分支.50年代后期以来,拓扑学的发展及其对数学的发展和其他学科发展起推动作用.本方向主要研究拓扑学中奇点理论.拓扑空间及其映射的性质以及分支理论中的若干课题及应用.1. 奇点理论是微分拓扑学的一个重要分支.20世纪由著名法国数学家R.Thom 开创的奇点理论,经 J.N.Mather, V.I. Arnold 等数学家的杰出工作已取得了巨大的成就.在几何学应用方面,几何微分方程及其几何解方面的应用.应用奇

拓扑学是数学的一个重要而比较年轻的学科分支,可以分成一般拓扑学,代数拓扑学,微分拓扑学三个大分支。50年代后期以来,拓扑学的发展及其对数学的发展和其他学科发展起推动作用。本方向主要研究拓扑学中奇点理论、拓扑空间及其映射的性质以及分支理论中的若干课题及应用。

1. 奇点理论是微分拓扑学的一个重要分支。20世纪由著名法国数学家R.Thom 开创的奇点理论,经 J.N.Mather, V.I. Arnold 等数学家的杰出工作已取得了巨大的成就。在几何学应用方面,几何微分方程及其几何解方面的应用、应用奇点理论和接触几何研究偏微分方程问题,都取得了十分重要的结果。

我们致力于这些崭新课题的研究,在一阶偏微分方程组几何解奇点的分类、奇异解的性质和几何解的实现等方面,做了许多工作,作为第一和第二主要成员参加国家自然科学基金项目2项, 主持省自然科学基金项目1项, 主持省教育厅重点基金项目1项,主办小型国际学术活动1次。也取得了一些达到国际先进或国内领先水平的结果。由于这些研究,我们曾多次应邀参加国际学术会议。获得湖南省科技进步二等奖。我们将继续这方面的研究。

2. Golubistky 等人于1979引入了应用奇点理论研究微分方程分支问题,近年来国内外已经出现了大量的理论和应用研究成果。我们从一开始就紧跟研究前沿的步伐,用奇点理论研究了几类非线性边值问题,得到若干关于分支解存在性的结果,并应邀参加国际学术会议进行报告。这方面还有大量的工作可以进行,特别是可以与电力系统稳定性问题的研究相结合。