读《大国手彭述圣传奇》

2017-05-26
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文章简介：公元前3.4世纪之交,希腊数学家欧几里德在总结前人积累的几何知识基础上,把形式逻辑的公理演绎方法应用于几何学,运用他所抽象出的一系列基本概念和公理,完成了传世之作<几何原本>,标志着数学领域中公理化方法的诞生.由于<几何原本>在第五公设的陈述和内容上复杂而累赘,引起人们对这一公设本身必要性的怀疑.在此后的2000多年间,人们试图给出一个第五公设的证明,但所有的尝试都失败了.19世纪,俄国年轻的数学家罗巴切夫斯基吸取前人失败的教训,从反面提出问题,给出了一个新的公理体系,创立了非欧几

公元前3、4世纪之交,希腊数学家欧几里德在总结前人积累的几何知识基础上,把形式逻辑的公理演绎方法应用于几何学,运用他所抽象出的一系列基本概念和公理,完成了传世之作《几何原本》,标志着数学领域中公理化方法的诞生。

由于《几何原本》在第五公设的陈述和内容上复杂而累赘,引起人们对这一公设本身必要性的怀疑。在此后的2000多年间,人们试图给出一个第五公设的证明,但所有的尝试都失败了。19世纪,俄国年轻的数学家罗巴切夫斯基吸取前人失败的教训,从反面提出问题,给出了一个新的公理体系,创立了非欧几何学。这是公理化方法的进一步发展。

数学的论证方法

公理化方法的作用,主要有以下三点:①概括整理数学知识。公理化方法具有概括整理数学知识的作用,使零散的数学知识用逻辑的链条串连起来,形成完整的知识体系,从而便于掌握和应用。《几何原本》就是欧几里德用公理化的方法把零散的几何知识归为一体,树立了以公理化方法研究数学的典范。

②促进新理论的创立。由于公理化方法把数学分支的基本分析得十分清楚、结构严谨有序,这就有利于比较数学各分支的实质上的异同,从而推动和促进数学新理论的产生,促进数学基础的研究与探索。例如,非欧几何就是在研究和应用公理化的过程中产生的。