史济怀多复变 复变函数(史济怀、刘太顺编著图书)
复变函数论作为大学数学系的一门重要基础课,通常包含Cauchy的积分理论、Weierstrass的级数理论和Riemann的几何理论这三部分内容.本书作为这样一门课程的教材,就是以这三大块内容为中心来编写的,但在材料的取舍上与传统的教材略有不同.
例如,在第3章全纯函数的积分表示中,我们除了介绍全纯函数的Cauchy积分公式外,还对非全纯的函数(仅要求f的实部和虚部有一阶连续偏导数)建立了Cauchy积分公式,并用它得到一维 问题的解,再利用这个解在第5章中给出了Mittag-Leffler定理、Weierstrass因子分解定理和插值定理的证明,通过这些证明,使读者了解 问题的解是构造全纯函数的重要工具,而这在以往的教材中是不被重视的.
又如,在介绍调和函数理论(第8章)的同时,我们还介绍了次调和函数的基本理论,因为次调和函数的理论在众多的其他数学分支中要遇到.再如,在本书的最后一章中介绍了多复变数全纯函数和全纯映射的一些基本性质.
在以往的教学中,曾有学生问:在微积分中,讲完单变量微积分,还要讲多变量微积分,为什么在复变函数课程中没有多变量函数的理论?这是一个很自然的问题,但回答起来并不容易.
我们增添这样一章的目的,是要使学生了解单复变与多复变有许多本质的不同,在内容上和研究方法上都是如此.在多复分析已经成为数学研究的主流方向之一的今天,让学生们了解一些多复变最基本的知识是必要的.我们认为Riemann面属于另外一门课程的内容,很难在这样一本教材中说清楚,干脆就不提它了.
至于个别定理的取舍,就不在这里一一介绍了. 书中定理的证明,大部分与传统的教材相似,只是在编排与叙述方式上有些差别,但也有若干创新之处.
例如,在证明Weierstrass关于级数的定理时,我们利用了全纯函数f的任意阶导数f(n)在紧集K上的模可以用f在K的邻域上的模来控制这一事实,使证明得以简化,而且上述事实在别处还要用到.其他如边界对应定理和Weierstrass因子分解定理的证明,与传统的证明有更大的差别.[1]
复变函数编辑推荐编辑
本书包括复数与复变函数、全纯函数、全纯函数的积分表示、全纯函数的Taylor展开及其应用、全纯函数的Laurent展开及其应用、全纯开拓、共形映射、调和函数和多复变数全纯函数等九章内容,讲述了复变函数论的基本理论与方法.
作为一种尝试,本书引进了非齐次的Cauchy积分公式,并用它给出了一维问题的解及其应用.本书还扼要地介绍了次调和函数和多复变函数理论.每节后都附有足够数量的习题,供读者练习.[1]
本书可作为大学本科数学系各专业复变函数课程的教材,也可供自学者参考.
复变函数理论的基础是19世纪由三位杰出的数学家Cauchy, Weierstrass和Riemann奠定的,到现在已有一百多年的历史,这是一门相当成熟的学科.它在数学的其他分支(如常微分方程、积分方程、概率论、解析数论、算子理论及多复变函数论等)和自然科学的相关领域(如流体力学、空气动力学、电学及理论物理学等)中都有重要的应用.
