我们学习了勾股定理后都知道“勾三股四弦五 (1)观察:3 4 5 5 12 13 7 24

2017-09-09

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文章简介：我们学习了勾股定理后,都知道"勾三.股四.弦五".(1)观察:3,4,5;5,12,13;7,24,25;-,发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过.事实上,勾是三时,股和弦的算式分别是;勾是五时,股和弦的算式分别是.根据你发现的规律,分别写出勾是七时,股和弦的算式;(2)根据(1)的规律,请用含n(n为奇数,且n≥3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾.股.弦,合情猜想它们之间的相等关系(请写出两种),并对其中一种猜想加以证明;(3)继续观察4,3,5;6,8,10;8,15

我们学习了勾股定理后,都知道“勾三、股四、弦五”.(1)观察:3,4,5;5,12,13;7,24,25;…,发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过.事实上,勾是三时,股和弦的算式分别是;勾是五时,股和弦的算式分别是.根据你发现的规律,分别写出勾是七时,股和弦的算式;(2)根据(1)的规律,请用含n(n为奇数,且n≥3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦,合情猜想它们之间的相等关系(请写出两种),并对其中一种猜想加以证明;
(3)继续观察4,3,5;6,8,10;8,15,17;…,可以发现各组的第一个数都是偶数,且从4起也没有间断过.运用类似上述探索的方法,直接用m(m为偶数,且m>4)的代数式来表示股和弦.

【答案】分析:(1)根据推论即可发现:股和弦分别是勾的平方减1的一半和勾的平方加1的一半;(2)把(1)中发现的关系运用字母表示即可,然后发现勾、股、弦之间的关系,并验证;(3)发现:股和弦总是相差为2.主要是考虑勾和股之间的关系即是勾的一半的平方再减1.解答:解:(1);(2)当n≥3,且n为奇数时,勾、股、弦分别为:n,它们之间的关系为:(ⅰ)弦-股=1,(ⅱ)勾2+股2=弦2如证明(ⅰ),弦-股=;(3)当m>4,且m为偶数时,勾、股、弦分别为:m,,它们的股和弦.点评:能够根据具体数字发现规律,用字母表示推广到一般.