刘徽九章算术 刘徽注释《九章算术》
刘徽注释《九章算术》:有很多数学问题的研究成果我国古代要比西方国家早几百年,并一直处于领先地位。我国古代数学家刘徽注释的《九章算术》便是当时的代表性著作。刘徽出生于公元3 世纪(约225~295 年),是魏晋时期一位杰出的数学家,是我国古代数学理论的奠基人。他主要是生活在三国时代的魏国,据查证可能是山东淄川一带人。
他曾从事过度量衡考校工作,研究过天文历法,还进行过野外测量,但他主要还是进行数学研究工作。他反复地学习和研究了《九章算术》。263 年,也就是距今1700 年前的时候,他就全面系统地为《九章算术》注释了10 卷。在刘徽的注解中,包含了他的许多天才性创见和补充,这是他一生中取得的最大的功绩。
《九章算术》是我国算经十书中最重要的一部,也是我国流传最早的数学著作之一。他不是一个人独立完成的作品,也不是在同一个时代里完成的。它系统地归纳了战国、秦、汉封建制从创立到巩固这一段时期内的数学成就。现在流传的《九章算术》是刘徽的注释本。
《九章算术》是以应用问题的形式表达出来的。一共收入了246 个问题,按数学性质不同共分为九章:
第一章“方田章”38 个问题。主要介绍田亩面积的计算。 第二章“粟米章”46 个问题。主要讲解各种比例的算法。 第三章“衰分章”20 个问题。是讨论按比例分配的问题。 第四章“少广章”24 个问题。是讲开平方、开立方的计算方法。 第五章“商功章”28 个问题。是介绍各种形状的体积计算方法。
第六章“均输章”28 个问题。是讲如何按人口数量,路途远近等条件合理安排各地的赋税及分派工役等问题的计算方法。 第七章“盈不足章”20 个问题。是讲解算术中盈亏问题的解法及比例问题。 第八章“方程章”18 个问题。是讲联立方程组的解法。 第九章“勾股章”24 个问题。是讲应用勾股定理求解应用问题。
刘徽为《九章算术》作注释,不是简单的对一部古老数学专著的注解,而是把他自己的许多研究成果充实到了里边。他经过多年刻苦钻研,对“九章算术”中一些不完整的公式和定理作出了逻辑证明,对一些不是很明确的概念提出了确切而又严格的定义。他使中国古代的一部数学遗产变得更充实完整了。
刘徽对圆周率π进行了研究。他否定古人在《九章算术》中把圆周率π取作3 的做法。他认为:用3 表示π的值是极不精确的。“周三径一”仅是圆内接六边形的周长与圆径之比。他经过多年苦心钻研,创造出了科学的方法——割圆术。
是以一尺(33 厘米)为半径作圆,然后作这个圆的内接正六边形,逐倍增加边数,计算出正十二边形,正二十四边形,正四十八边形,正九十六边形,一直算到正一百九十二边形的面积,求出圆周率π等于3.141024,相当于3.
14。后来人们为纪念刘徽的成就称此率为“徽率”。刘徽这种让内接正多边形边数逐倍增加,边数越多,就越和圆周贴近的思想,在当时条件下是非常不简单的。显然他当时已有了“极限”的思想。这种思想方法是后来的数学家发现数学规律后,而经常采用的方法。
刘徽的一生刚直不阿,在任何条件下都敢于发表自己的见解,敢于修正前人的错误。他在研究数学的过程中,不仅重视理论研究,而且也很注意理论联系实际。他的治学精神是大胆、谨慎、认真。他对自己还没有解答的问题,把自己感到困难的地方老老实实地写出来,留待后人去解决。如:我国古代称球为立圆。在《九章算术》中将球的体积公式定为V= 9/16*D*D*D。
刘徽分析了这个公式的不精确性,但他一时又解决不了。他说:“敢不厥疑以候能言者。”意思是:“我解决不了,留给以后的能人吧。”二百多年以后,祖暅继承了其父祖冲之的事业,在刘徽研究的基础上,彻底精确地解决了球体积公式。
