克莱因瓶和莫比乌斯环 莫比乌斯环带和克莱因瓶
2018-12-07
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文章简介：拓扑学者已经创造出许多令人着迷的物体.莫比乌斯环带就是其中之一,它是由德国数学家奥古斯塔斯·莫比乌 斯(Augustus Moebius, 1790-1868)设想出来的.上图反映的是一条纸带用胶水粘起来后变成了一个纸环,纸的一面 是纸环的内侧,另一面是外侧.一只蜘蛛沿着纸环外侧爬行,它唯有翻 过边沿才能进入纸环内侧.克莱因瓶和莫比乌斯环 莫比乌斯环带和克莱因瓶这个图展示了莫比乌斯环带的形成,方法是在纸带用胶水粘起来前 先缠绕一次,这样一来,纸环就不再是只有两个侧面了,还有一个缠绕 面.假定蜘蛛
拓扑学者已经创造出许多令人着迷的物体。莫比乌斯环带就是其中之一,它是由德国数学家奥古斯塔斯·莫比乌 斯
(Augustus Moebius, 1790—1868)设想出来的。
上图反映的是一条纸带用胶水粘起来后变成了一个纸环,纸的一面 是纸环的内侧,另一面是外侧。一只蜘蛛沿着纸环外侧爬行,它唯有翻 过边沿才能进入纸环内侧。
这个图展示了莫比乌斯环带的形成,方法是在纸带用胶水粘起来前 先缠绕一次,这样一来,纸环就不再是只有两个侧面了,还有一个缠绕 面。假定蜘蛛开始沿着纸环爬行,它可以不用跨过边缘就能爬到纸环的 任意侧面。为了证明这一点,我们可以拿出一支笔来,作一条连续的线段,你可以画完整条的纸环不停笔,就能回到起点。
莫比乌斯环带还有一个特征,就是探究在中间标记处把它剪开时, 会发生什么事情。试试看吧。
莫比乌斯环带,如汽车的风扇带,或者机械装置的链条,都在工业 上有特別的意义,因为与常规链带相比,它们的磨损更均匀。
同莫比乌斯环带一样有意思的还有克莱因瓶。费力克斯·克莱因 (1849—1925),是一位德国数学家,他借助一个特殊的瓶子组装成一个 拓扑模型,而这个瓶子只有一个表面。克莱因瓶只有外面,没有里面, 其内外是一体的,如果把水倒进去,那么水将通过同一个孔眼流出来。
莫比乌斯环带与克莱因瓶还有着一个有趣的联系一如果把克 莱因瓶沿着长轴正中间切开,那么它就形成了两个莫比乌斯环带。
