刘德武画正方形 画不同面积的正方形并发现规律

教学目标:1.通过画不同面积的正方形,灵活掌握求组合图形面积的计算方法,并从中发现规律,提高认识能力。2.在学习过程中,打破原有的思维定势,提升思维的灵活性。3.感受数学学习的魅力,提高学习数学、探究数学的兴趣。

教学难点:画出非平方数的正方形,并发现规律。 教学重点:画出各种形状的正方形,并求出面积。 教学过程: 一、谈话导入: 事先写好板书:画正方形 问:看了这个板书,你们有什么想法? 预设:学生会觉得特别的简单,早就会。

关于正方形你已经知道了哪些?介绍正方形的特征。(4个直角、4条边都相等) 介绍在方格纸上画正方形的要求:4个顶点都要画在相交的交点处。 二、亮题: 老师请你们画5个正方形,面积分别是1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米、4平方厘米、5平方厘米。

看清楚题目要求了吗? 1. 哪个你已经在脑子里画出来了?怎么画得?(1平方厘米和4平方厘米) 简单交流:边长是1厘米、边长是2厘米。

板书:12=1平方厘米 22=4平方厘米 交流:像这样画下去,还能画哪些面积的正方形? 指出:正好是某一个数的平方数,画这样的正方形难不倒。板书:平方数 2.现在还剩下3个正方形,大家要动脑了。请自己先尝试,画出来之后,可以把自己的想法与同桌交流。

3.全班交流: (1)面积是2平方厘米。 交流算法:a.看成4个三角形,其中2个合起来是就是一个边长是1厘米的正方形,算式12 12=2 b.看成一个边长2厘米的正方形,再除以2.

算式22÷2=2 c.看成两个大的三角形。 d.看成4个小三角形。 测量:这个面积是2的正方形,边长有多长呢? 学生量一量,发现如果看成是1.4厘米的话,1.

4×1.4=1.96;如果看成1.5厘米的话,1.5×1.5=2.25,感受:这个长度介于1.4和1.5之间,并不能太精确的表示。指出:这个长度的精确值,要到中学里才会知道。

像这样的画法,还可以画出很多,演示,让学生分别算一算面积。 【设计意图】面积是2的正方形,教学目标如下:1.突破思维定势,认识"斜"的正方形。2.用不同的方法算出"2",体会算法的灵活性与多样性,灵活掌握求平面图形面积的方法。

3.在测量边长的环节,初步体会无理数,丰富对数的认识;同时也确认,原来的面积计算方法同样适用。4.在练习中,熟练掌握这类图形的面积算法,并为后面的学习做准备。 (2)面积是5平方厘米。

交流算法:a.从面积是9的正方形中,去掉4个面积是1的三角形,剩下的面积就是5平方厘米。 b.这种画法,第一条边很重要, 这条边是在1×2的长方形内,有了第一条边,后面的3天边就容易画了。

猜想:面积5和长2、宽1有什么关系呢? 板书:2 1 = 5 预设:22 12 = 5 验证12 22:通过课件演示,发现可以转化成右图,理解12 22。 猜想:是不是第一笔在任意一个长方形内的对角线都能画出一个正方形?画出的正方形面积与第一笔所在的长方形的长与宽有怎样的关系? 独立尝试,并与同桌交流分享。

全班交流(实物展台) 【设计意图】这类图形很难画,所以要清清楚楚讲明白第一条边所在的位置,它既是画的需要,又是发现计算规律的需要。

给学生一些时间,能产生更丰富的资源,并不断确认之前的猜想,强化后产生结论性的认识。 (3)回头看:(此时的板书应该如下: 12 12=2 12 22=5 22 22=8 12 32=10 32 32=18 22 32=13 …… …… 观察两组算式,它们有什么不同?为什么? 【设计意图】数学的方法越单一,越是有利于学生的掌握,所以有必要把两类计算方法统整,优化学生的认识结构。

(4)面积是3平方厘米。 交流算法:边长3厘米的正方形面积是9平方厘米,外面一周有4个完全相同的三角形,面积是3×1÷2×4=6平方厘米,9-6=3平方厘米。

评价:这是一种以退为进的算法。当无法直接从正方形的边长计算的时候,就可以根据特点,把正方形面积减去三角形面积。

【设计意图】这种三角形学生根本想不到,所以应直接呈现,把教学目标定位于"计算",使学生明白这种面积也是确实存在的。 三、交流学习体会: 通过学习,你对画正方形有什么体会? 继续画一些不同面积的正方形,可能你还能有更多的发现哦。

设计理念: 1.课例的由来。6、7年前,我和儿子闲聊,说是来画画正方形吧。当时想的就是面积是2、3、4、5、……这些面积都能画吗?在画的时候,发现需要从不同的角度去构思,才能完成这个看上去很简单实际很挑战的想法。

后来把整个过程成文,发表在一份省报上。3年前,我校自编校本教材,我又想到了这个课例,把它编进去,试用下来,学生很感兴趣。10多天前,参加了南京的现代与经典活动,北京的刘德武大师就是上了这个内容,豁然开朗,原来这样的数学课也可以搬到正儿八经的课堂上,而且,学生爱学。

2.课例想表达的思想。 (1)打破思维定势。这个内容的思维定势,首先是画的方面。

学生习惯的是横平竖直的正方形,而我们呈现的却是倾斜的正方形。其次是算的方法,学生习惯的是用边长去算,而我们呈现的是以退为进的算法。以此来开阔学生的思路,提高思维的灵活性。 (2)找规律。

倾斜的正方形,可以把之当成一个组合图形,通过正方形的面积减去三角形的面积来算;也可以发现规律,只看第一条边所在长方形的大小来想,并进而发现规律。用成人视角来看,这个规律其实就是勾股定理的运用,但因为面对的是小学生,我们不必去告诉他这是勾股定理,但却能运用规律,更方便的找到其它的一些面积,提高的是学生的发现问题、解决问题的能力。

(3)探究永无止境。最初的话题,看似很简单,但随着研究的深入,会觉得很有挑战,学生很容易在课后会继续研究,并有新的发现。

这样的一种学习状态,我们要精心呵护、培养。在这个过程中,学生的习得是一种创造,一种源于自身的探究愿望的创造。作为数学教师,我们应努力寻找这样的好话题,培养学生的自主学习的能力。 上一篇:教学《组合图形的面积》反思 下一篇:谈“五年级数学调研卷”