什么是狄拉克费米子(Dirac fermion)?
大概以逻辑的顺序梳理一下狄拉克费米子吧。 首先要从洛伦兹群讲起。所有洛伦兹变换成一个群,它有六个生成元,三个boost(速度变换)与三个转动。 这六个生成元可以重新叠加成两组SU2生成元的形式。 量子场就是洛伦兹群的表示,因此上面的事实暗示我们可以用两个SU2的表示来作为洛伦兹群的表示(即量子场)。
众所周知SU2的表示就是自旋了,因此量子场的表示就类似于一个有序对:(左手自旋,右手自旋),而所有粒子的自旋都源于此。
由于物理学家认为(一般来说)在宇称变换下是不变的,而在宇称变换下左右手会互换,因此必须引入一个左右手对称化的场来描述宇称不变的系统,于是dirac粒子就产生了,它对应左右手1/2自旋的表示的直和(对称化)。
由于上面提到的要求,dirac粒子必须要利用四个参数来描述一个粒子,可以形象的理解为左右手的正反粒子一共四个自由度。这个四分量就被称为狄拉克旋量,它在洛伦兹群下具有确定的变换规则,而且有一个内禀的自旋为1/2的自旋角动量。
自由dirac粒子的拉氏量和运动方程是被dirac利用一种“开平方”的方式猜出来的。 后来在进入量子场论的时候大家发现只有用反对易关系来代替一般的正则对易关系才能自洽的量子化它,否则会出现负能量的解导致系统崩溃,而这即导致了著名的泡利不相容原理。
自然界发现的dirac费米子有:三代夸克(6个),三代轻子(3个)。 除此之外还有三代中微子暂时还没搞明白,普遍认为它们不是纯dirac场,是majoranna场或者二者混合的场。
majoranna场就是一种没有经过左右手对称化的场,它会破坏宇称。不过由于中微子参与的弱相互作用中宇称本来就是不守恒的所以没什么问题。 目前发现的费米子和玻色子的相互作用都是以规范相互作用的方式进行的,即玻色场通过影响费米子场的相位来产生影响。
