加减乘除的意义是什么 加减乘除的物理意义是什么?
切线速度=半径•角速度,之间的乘代表的是什么呢?——这是弧长公式,线/角速度就是无穷小时间间隔内距离/角度的变化量。
温度梯度,为什么温度变化除以厚度,就等于温度随距离的变化率呢?——这是变化率一词的定义啊……
你问的这些其实都不是物理意义,可以说是物理概念的数学机制,而真正的疑点是它的抽象——数学概念的涵义。纯数学概念有个球的物理意义。
你这些问题挺难的,解释解释倒是可以,但是要从零开始推理,我就没做过了。其实日常生活中的长度、角度是不像现代数学中那么严格定义的,以及弧长公式等等都不是那么基本的结论了。我不是学数学的,不打算强答了,但我留下一些指示:
我们给某种性质的东西起个名字,为的就是表达这种抽象性质,于是我们去除某件事物在这种性质以外的特性,下一个数学的定义。
我们可能发现某个物理量有这种性质(比如物体的质量是线性叠加的),然后我们就认为它符合这种数学概念(线性叠加性质对应的就是向量,质量可以是一个一维向量)。各种运算等等也是如此定义、使用的。
你可以看看陶哲轩的《实分析》稍微感受一下各种数学概念是从哪里来的,其实随便一本严格些的数学(数学系的)教材只要能看下去大概都行。
补一点说明吧:
如果你问我在计算某个带电体激发的电场时做的积分,是黎曼积分还是勒贝格积分,我只能回答:无可奉告。或者说,它叠加的方式是像真实世界那样叠加,如果数学家定义的黎曼积分能帮我们算出符合实验的结果,那我们就用它;如果它用不了,我们就试试勒贝格积分。
于加减乘除也是如此。在卡西米尔效应的分析等研究中,涉及一些诡异的叠加过程类似1 2 3 4 ……(无穷项),若是普通级数肯定就发散了,但是现实中的卡西米尔“力”并不发散。我们把加法的交换律去掉、构造一种新的加法作为叠加方式,用特殊方式求出这个和,结果符合实验。这就可以了。
