肖建华教授 河南理工大学测绘学院肖建华教授

2)但中国不会永远陷入这种可悲的情况。国内对里奇流、里奇张量的研究怎样?

肖建华教授有一个介绍。肖建华1962年生于江西。1982年毕业于中国矿业学院应用地球物理专业;1991年在中国矿业大学北京研究生部获煤田地质与勘探专业硕士学位;2000年在该校获工程力学专业博士学位。1994-1995年在英国爱丁堡大学地质和地球物理物理系做访问学者;2000-2002年在中国矿业大学资源和地质工程系做博士后研究,现在河南理工大学测绘学院任校聘教授。主要研究方向为三维空间的有限变形力学和四维时空中的形变几何场理论,包括孔隙介质中的流体运动、软硬物质的高速碰撞等的工程应用。他说,佩雷尔曼研究里奇流的论文,震惊学界,但是佩雷尔曼本人认为,只不过是数学家关心他的研究,因为此后的有关研究论文和专著基本上集中在数学界。

a)肖建华说,里奇流问题,本身确是一个典型的物理、力学论题。里奇流问题的初等表达方式是:dg/dt=-2Ricci(g)。就是说:一个封闭流形上的度规张量的演化(随时间参数的变化)是由里奇张量决定的,而里奇张量本身又是由度规张量场决定的。研究这样一个问题的意义就看你是持有何种物理、力学运动概念。在里奇流问题中,度规张量的演化就是物理学、力学中运动。这种运动表现为流形的几何"变形",与连续介质力学的变形概念是类似的。在经典弹性力学中,研究的是:[g(1)-g(0)]/2=e(应变)。即只比较两个位形,而里奇流研究的是连续的变化。在三维流形上,运动的概念是一个二阶度规张量,而不是位移矢量。这个物理、力学的运动概念是由爱因斯坦建立的。换句话说,是广义相对论下的运动概念。如果一个人抱定位移矢量的运动概念,则他是无论如何会对张量运动表达持反对态度的。

b)肖建华说,佩雷尔曼的研究成果的核心意义在于,为把这种运动概念应用于普通的连续介质中的物质微元(封闭流形)打开了道路,如微元的位形演化、微元间的界面相互作用等。决定里奇流的另一个方程式是一个与里奇曲率有关的泛函,在物理、力学中如何针对具体问题构造这个泛函是地地道道的物理、力学问题。但是,这方面的研究并没有得到学界重视。问题的起因很简单:里奇流问题相关数学工具在物理、力学学界的普及性不足。但是,还有一个问题就是:人们偏爱于简单、直接、直观的概念体系,尽可能拒接复杂的数学概念。这种偏爱是阻挡我们前进的原因之一。

c)肖建华说,抽象的数学的研究工作,在力求最广泛的概括性下的进展作为一个极端,这和在尽可能简单、直接、直观的概念体系下的另一个极端间,有巨大鸿沟。正是在这一个要点上,研究工作严重不足。这也表现在论文发表上:里奇流问题论文基本上发表在抽象数学集团的期刊上,而物理、力学中针对具体问题的论文发表在传统期刊集团上,二者间几乎没有正确、有效的交流,追求两个极端的人群是越来越背道而驰了。如果我国有那么一个群体,把研究工作集中在填平这个巨大鸿沟的理论性研究上,那么随之而来的应用、研究也可以期待。这里也许可说明没有人去培训,才有今天类似工人捣毁机器式的反相、反量。但就目前来看,就连发表论文的地方都没有。

d)肖建华说,连续介质力学对dg/dt 可以作出应变的对应解释;在几何上对于曲率变化,可以做出局部内在转动的解释。这样,如果把里奇流方程的左边的低阶近似完全对应于应变概念,则对里奇流的力学几何解释就是:内在的曲率变化就是封闭流形的度规变化的原因,从而把局部内在转动归结为封闭流形位形几何演化的内在原因。由一个泛函f引入的完整的、在外场作用下的Ricci方程为:dg/dt=-2Ricci(g)-2ddf(R)。这样对特定的外场,与连续介质力学不同,应力的概念被一个依赖于曲率的泛函局部二阶微分特性给定了。在连续介质力学中,物质微元是封闭的3-流形,从而Ricci流方程把微元闭流形的变化与连续介质的宏观位形变化连续了起来。但一个长期以来的难题是,如何定义物质微元的几何属性。

e)肖建华说,我国力学家陈至达建立的理性力学理论体系,事实上就是按引入先天性的3个独立矢来构造的,但是只完成了几何部分,没有建立相应的外场介入形式,而Ricci流方程恰恰是一个最为有力的补充。Ricci流概念建立于上世纪80年代,在物理原因的描述上,的确是超前于理性力学。Ricci流概念为理性力学与现代物理的结合,打开了一扇大门;在经典的连续介质力学中,微元物质是被隐涵的假定为三个1-流形的直和。此时各向同性假定是必须引入的,但是各向异性就象一个幽灵,紧随大变形而来。如接受,就与前提矛盾;如不接受,又与客观事实矛盾。因而,理性力学一直在这个问题上纠结不清。具有某种旋转对称性的各向异性介质,旋转对称轴是1-流形,旋转曲面是2-流形。对任意的微元为3-流形的介质,唯一的办法是引入先天性的3个独立矢或是任意的3-流形g(0),而这就是Ricci流。