古代数学家刘微 中国古代著名数学家——刘徽

2018-01-14
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文章简介：作为现代被公认的中国历史上最杰出的数学家之一,刘徽的数学成就已得到国际的承认,但令人遗憾的是,历史上却没有留下有关他的详细生平史料.对于他的一生经历我们所知甚少,而且没有定论.根据一些零星的记载,只能大致推断他的生活年代主要是在三国时期.其出生地大约为今山东淄博市淄川人.然而这些方面的缺失也许并没有那么重要,因为他有自己伟大的数学成就留传于世,对于一个数学家而言,还有什么比这更重要.更令人欣慰的呢?刘徽在幼年时就学习过<九章算术>,成年后又继续深入研究,在魏景元四年(263)注<九章算术

作为现代被公认的中国历史上最杰出的数学家之一,刘徽的数学成就已得到国际的承认,但令人遗憾的是,历史上却没有留下有关他的详细生平史料。对于他的一生经历我们所知甚少,而且没有定论。根据一些零星的记载,只能大致推断他的生活年代主要是在三国时期。

其出生地大约为今山东淄博市淄川人。然而这些方面的缺失也许并没有那么重要,因为他有自己伟大的数学成就留传于世,对于一个数学家而言,还有什么比这更重要、更令人欣慰的呢?

刘徽在幼年时就学习过《九章算术》,成年后又继续深入研究,在魏景元四年(263)注《九章算术》,并撰《重差》作为《九章算术》注第十卷。(唐初以后,《重差》以《海岛算经》为名单行。)刘徽的数学成就完整地保留在他为《九章算术》所作的注释中。可以说,《九章算术》的刘徽注是我国古代数学上的又一伟大成就。在刘徽注中有着丰富多彩的创见与发明。

他的割圆术思想是现代人经常引用的伟大成果之一。这是他创造的一种运用极限思想证明圆面积公式的方法。他首先从圆内接正6边形开始割圆,依次得正12边形、正24边形……,割得越细,正多边形的面积与圆面积之差越小,“割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣。

”这一思想又提供了计算圆周率的科学方法。正是他提出的计算圆周率的方法,使后来的祖冲之能够进一步将圆周率可靠数字推进到八位。奠定了此后千余年中国圆周率计算在世界上的领先地位。

这种将无穷小分割方法与极限思想引入数学证明,以现代的观点看,是刘徽最杰出的贡献。除了用极限思想严格证明了《九章算术》提出的圆面积公式,他还提出并用极限方法证明了一个与体积有关的重要原理,现在称为刘徽原理。可以说,刘徽的极限思想的深度超过古希腊的同类思想。

他的另一项著名成果是提出了解决球体积公式的正确途径。但他自己未能完全解决这一问题。他表示“以俟能言者”,充分显示了一位伟大学者寄希望于后学的坦荡胸怀。二百年后,祖冲之父子在刘徽研究的基础上,提出“幂势既同则积不容异”的祖□原理,从而得出了正确的球体积公式。

祖冲之父子也是我国历史上重要的数学家。他们的重要著作《缀术》一书由于内容过于深奥而失传。他们的数学贡献可以确信的有两项:一是关于圆周率的研究;一是关于球体积公式。

而这两项成果都是建立在刘徽的研究基础之上的。由此可见,刘徽对后世数学的影响。事实上,刘徽的数学成果还不止于此。在线性方程组解法中,他创造了解线性方程组的互乘相消法与方程新术。在对分数、负数、无理数问题上他都提出了一些珍知灼见。在有关的章节中我们还会提到,这里不再多说。

除了这些具体的数学成果之外,刘徽的重要贡献还体现在他的数学思想上。

他以严密的数学用语描述了有关数学概念,提出并定义了许多数学概念,从而改变了自墨学衰微以来靠约定俗成确定数学概念的涵义的作法。

他提出了许多公认正确的判断作为证明的前提。他的大多数推理、证明都合乎逻辑,十分严谨,从而把《九章算术》及他自己提出的解法、公式建立在必然性的基础之上。对《九章算术》中的许多结论给出了严格证明。通过“析理以辞、解体用图”,给概念以定义,给判断和命题以逻辑证明,并建立了它们之间的有机联系。

简而言之,刘徽沿袭我国古代的几何传统,使之趋于完备,形成具有独特风格的几何体系。如果说《九章算术》本身建立了中国古代数学理论的框架,刘徽《九章算术》的出现,标志着中国古代理论体系的完成。刘徽的数学之树是在《九章算术》的数学框架基础上加以改造,注入了血肉和灵魂,形成了一个以计算为中心,以演绎推理为主要逻辑方法的理论系统。

因而,刘徽成为我国古典数学理论的奠基者之一。吴文俊先生说:“从对数学贡献的角度来衡量,刘徽应该与欧几里德、阿基米德等相提并论。”