【哥德尔的生平】哥德尔对卡尔纳普的批判
摘要:哥德尔被看作维也纳学派共同体值得骄傲的成员,生前从未发表过批判逻辑实证主义的文字。本文通过新近公布的一些文献,从哥德尔对卡尔纳普语言约定论的批判中考察他与维也纳学派观点的重大分歧。
关键词:哥德尔 维也纳学派 逻辑实证主义 卡尔纳普 语言约定论
哥德尔一向被看作维也纳学派值得骄傲的成员,这显然是一个误解。虽然由于历史的偶然,哥德尔适逢其时,在维也纳大学就读时亲领维也纳学派早期风采,并与学派领导人私人关系密切,但事实上,他从未赞成过他们的哲学主张,而且一生都在反对这一学派的哲学立场。新近公布的哥德尔的三篇哲学手稿中表达了他对逻辑实证主义的反对倾向。这三篇手稿是:[1]
1951年的吉布斯纪念演讲稿《关于数学基础的若干基本定理极其哲学意蕴》;
1953/59年手稿:《数学是语言的句法吗?》;
1961年为美国哲学会会员大会准备的演讲稿:《从哲学的观点看现代数学的发展》。
三篇手稿表达了哥德尔不仅在数学基础,而且在一般哲学观上与维也纳学派的哲学立场大相径庭,而最鲜明的观点则集中体现在1953/59年对卡尔纳普语言约定论的尖锐批判中。
1.相识维也纳小组
按照哥德尔本人的说法,1924年他入维也纳大学学习,最初主修数学和物理,1926年起开始结识维也纳小组,1926-1928年频繁与其中的年轻成员讨论,定期参加小组聚会,但基本上采取的是一种与小组对立的哲学立场。
诚然,是维也纳小组激起他对数学基础问题发生兴趣,使他从纯数学的研究逐渐转向数理逻辑的研究,与维也纳小组的长期接触,对他日后倾注半生精力研究哲学不能不说起了极端重要的刺激作用。但是在数学基础问题和对于世界的哲学思考上,其见解却始终与他们相去甚远。
1930年以后,他渐渐与小组疏远,随着时间的推移,也越来越远离维也纳学派的立场。而且晚年声称,从1925年起,他就是一个数学柏拉图主义者或概念实在论者,一般哲学观则与实证主义相反,是“理性主义的、唯心主义的和乐观主义的”。
1926年秋天,卡尔纳普应石里克邀请以讲师身份来到维也纳大学任教,并很快成为维也纳学派一位极有影响的人物。在卡尔纳普的建议下,石里克积极组织维也纳小组研读维特根斯坦的《逻辑哲学论》。哥德尔显然参加了讨论,但据他后来回忆,他并不喜欢维特根斯坦这部著作,也从未深入,只是“走马观花而已”。
而且他认为:维特根斯坦关于数学哲学的观点对他的工作没有丝毫影响,维也纳小组对于数学哲学的兴趣也并非来自维特根斯坦。他对1967年维特根斯坦那篇《关于数学基础的评论》也颇有微词,特别指出他对哥德尔不完全性定理以及某些数学基础事实的误读。
[1] 三篇手稿均收入1995年Oxford University出版的《哥德尔文集》第三卷,以下简记CWIII。
根据卡尔纳普日记的记载,1927年卡尔纳普开始与哥德尔交谈,1928年,特别是他的《世界的逻辑构造》一书出版之后,交往开始更为频繁。卡尔纳普还保存了1928年5月以后一段时期与哥德尔的谈话记录,[1] 这些记录提供了哥德尔与维也纳小组关系的某些线索。
1928-1929学年冬季学期哥德尔修了卡尔纳普的“算术的哲学基础”讲座课程,这对他更深刻地关注数理逻辑显然起了重要的作用。1934年卡尔纳普出版《语言的逻辑句法》一书,哥德尔就这本书的内容曾与卡尔纳普进行过多次交流。
哥德尔首次结识维也纳小组另一重要人物汉斯·哈恩大约是1925年-1926年。按照他自己的评价,这位日后成为他的博士论文指导老师的哈恩,对他“产生过非常大的影响”。哈恩在变分法,集合论、实函数论和傅立叶积分方面贡献突出,特别在实函数论中尤以哈恩-巴拿赫扩张定理闻名于世。
但哥德尔入维也纳大学之前,哈恩的研究兴趣就已经从纯数学转向了哲学和数学基础,虽然在逻辑领域并未作出任何重要结果,但在维也纳大学他开设了多门逻辑课程并主持逻辑讨论班,还撰写过一系列数学哲学论文。
[2] 尽管石里克是维也纳学派公认的领袖,但哈恩却引导小组成员较多地关注逻辑领域探讨各种前沿问题,这使哥德尔当时颇为受益。正是哈恩,当年力劝石里克到维也纳来接受为哈恩的老师马赫设立的“归纳逻辑的科学哲学”讲座教席,同时他还参加每周一次的实证主义哲学小组讨论,小组中大多是受马赫思想影响的实证主义者。
从1980 年出版、由卡尔·门格尔撰写序言的哈恩的《哲学论文集》中,可以全面了解哈恩的逻辑实证主义立场。
王浩写的《逻辑之旅》
书中主要阐述作者与晚年哥德尔交流
所获得的的哥德尔哲学思想
在维也纳学派成员中,门格尔是与哥德尔关系较为密切的一个。门格尔1924 年在哈恩的指导下获得博士学位后到阿姆斯特丹继续拓扑学中维数论方向的研究工作,1927年受哈恩之邀回到维也纳大学,哥德尔选修了这年秋季学期他开设的课程,在《追忆哥德尔》一文中,门格尔回忆说,在他开维数论课程时,“注册的学生里有一个叫哥德尔的纤弱的、安静得出奇的年轻人。
稍后,我在石里克小组又见到他,然而,我从未见他在小组里发言或参加讨论,他只用轻微的头部动作表明自己的态度:同意,还是不同意”。
…… “他表达问题时,无论是口头的还是书面的都异常严格而简洁。”[3] 后来门格尔模仿维也纳小组的形式,以他杰出的才能于1928年开始将一批优秀的年轻数学家组织起来,主办了当时较有影响的“数学讨论会”。
1929年10月哥德尔应邀开始定期出席门格尔讨论会并在其中扮演了非常重要的角色,而且积极参与讨论。他不仅协助门格尔编辑了几卷《数学讨论会成果通报》,还多次为《通报》投稿并撰写评论。
哥德尔在数学和逻辑学中的非凡才能使石里克和哈恩对他极为赏识。他当时与作为大学生的一些维也纳小组成员,如费格尔、和纳特金等人来往也十分密切。据后来费格尔回忆,他们“经常会面,一起步行穿过维也纳公园交谈,当然也经常在咖啡馆无休止地讨论逻辑、数学、认识论和科学哲学问题—— 有时甚至争论到深夜。
”1930年费格尔移居美国,后来成为在美国传播维也纳学派哲学纲领的重要人物,纳特金拿到博士学位后开始步入商界,但他们都与哥德尔保持了长期的通信联系。
从各种渠道我们可以了解到,虽然哥德尔20-30年代定期参加维也纳小组活动,甚至与维也纳学派个别领导人私人关系密切,但他从未赞成过他们的哲学立场,也从未在任何公开场合表达过自己相反的见解,对当时占统治地位的这一“官方立场”始终保持缄默,直到50年代后,哥德尔才在他的哲学手稿中对这一学派的某些基本观点给予尖锐批判。
按照王浩的说法,“除了石里克和哈恩吸引人的个性以外,哥德尔与小组的共鸣之处恐怕不外是追求精确性、非独断的自由讨论和密切关注基础问题等方面”。
[1] 这些记录多半涉及卡尔纳普的手稿《语言的逻辑句法》,目前与卡尔纳普文稿一起保存在匹兹堡大学。
[2] 对此可参见Hans Hahn 1980, Empiricism, Logic and Mathematics: Philosophical Papers.
哥德尔曾指出,维也纳学派所倡导的逻辑实证主义没有正待我们的知识,尤其是对数学本质的理解是错误的。而且 “逻辑实证主义的一个恶劣影响是宣称自己与数理逻辑紧密相关。他们倾向于把自己的哲学表现为一种逻辑的结果——为的是给它加上科学的威严。
而其他哲学家以为逻辑实证主义就是数理逻辑,因此避之唯恐不及。”“由于其他的哲学家自然而然反对他们所不喜欢的这一哲学的所谓支柱,让自己远离数理逻辑,因而错过了从一种精确的思维方式中获益的机会。数理逻辑让人更容易避免错误——即使对于一个常人来说,也是如此。”
“数理逻辑应该被非实证主义哲学家们更多地使用。非实证主义哲学家们对数理逻辑的无知令人吃惊。”[1]
2. 对卡尔纳普语言约定论的批判
哥德尔对逻辑实证主义最尖锐的批判集中体现在他1953/59年的哲学手稿中。
1953年,哥德尔再次应谢尔普之邀,为《在世哲学家文库》中的卡尔纳普卷撰稿。谢尔普建议哥德尔以“卡尔纳普与数学本体论”为题写一篇25-40页的文章,但哥德尔提出只想写一篇《对数学本质的唯名论观点的评论》短文。此后1953-1959年间,哥德尔花费六年时间完成了以《数学是语言的句法吗?》为题的六篇手稿。到1959年2月却突然给谢尔普写信告之不想发表自己的文章了。信中陈述的理由是:
第一,完稿之时已经过了卡尔纳普向作者作答的时间,如果没有卡尔纳普的答复发表对他的评论文章对大家都不公平,也难以向世人交待。
第二,更深刻的原因是:“我完成了这个题目的几个版本,但对哪一个都不满意。按照我自己的意愿作出严厉断言或给出强硬的论证是不难的,但我发现这一题目与哲学的基本问题之一: 概念及其关系的客观实在性问题密切相关,想要彻底阐明它比我预想的要困难,而且以目前普遍持有的偏见,发表只完成了一半的工作将弊大于利。” [2]
阅读哥德尔未发表的论文手稿,我们发现几个版本中的立场没有任何实质性变化,其目的都是对逻辑实证主义,特别是卡尔纳普等人关于数学中的语言约定论给予严厉深刻的批判。在第六版中哥德尔声称“ 语言约定论立场的任何哲学断言都是站不住脚的”。
1930年前后,石里克、哈恩和卡尔纳普极大地受到维特根斯坦的影响,形成了关于数学本体论中被哥德尔描述为“唯名论和约定论相融合”的观点,在第三版中哥德尔将其称为数学中的“语法观点”,在第五版中称为“语言约定论”。
按照这种观点,数学完全可以归约为语言的语法,即数学定理的有效性仅由某些使用符号的语法约定的推论确定,数学定理不是对事件域中事件状态的描述。或者 如卡尔纳普所说,数学是不含内容、不含对象的辅助语句的的系统。
语法方案的目标是,无须借助数学直觉,不必依赖数学对象和数学事实,以独立于经验的语法为基础建构整个数学大厦。在哥德尔看来,卡尔纳普在《语言的逻辑句法》中就是试图实施这样一种语法方案,拉姆塞沿着另外一条路也在实施这一方案,希尔伯特学派关于形式公理化和证明数学一致性的工作也可以解释成赞同这种方案的行动。
在第五版中,哥德尔把语言约定论归结为如下三个基本论题:
(1) 逻辑和数学命题仅仅是支配符号规则的产物。数学直觉可由约定来代替。
(2) 数学是不含内容的,不存在数学对象,也不存在数学事实。
(3) 由于数学命题不含内容,关于它们的语言约定不可能被任何可能的经验证伪,因此数学的先验确定性、语言约定论及严格经验论是一致的。
[2] Warren Goldfarb 为哥德尔*1953/9所写的导读文章,,CWIII, 1995. p. 324.
首先哥德尔承认,关于数学本质的这种约定论对于指出数学真理与经验真理之间的区别具有不可否认的价值。而这种区别主要是由于“与经验命题不同,数学命题的真依赖于命题中包含的概念的意义。”[1] 但是按照哥德尔的分析,语法方案试图不借助数学直觉,不依赖数学对象和数学内容,以语法约定来建构数学大厦这条道路显然是行不通的,而且重要的是,卡尔纳普并没有提供有效的将数学归约为语言的语法的途径。
哥德尔的批判性论证基于三个论据: (1) 数学的不可完全性;(2) 数学内容和数学直觉的不可消除性;(3)数学和自然科学的某种可类比性。
他的具体论证如下:
(1) 能够称判定命题为真还是为假的一套规则系统为语法的,如果它能从表达经验理论的系统说明中消除,或者预先知道它不蕴涵任何“事实命题”的真或假。这就要求系统中的语法规则必须具有一致性,因为从不一致可以推出任何命题,包括假命题。
同时没有一致性证明,语法约定容易招致否证,实际上与假说无异。但是由哥德尔不完全性定理,不可能在系统内部获得该系统的一致性证明。因此,如果构造了将数学化归为语言的语法的规则系统,必定有借助所给的语法规则所未捕获到的数学,即, 说数学仅仅是语言的语法必定导致矛盾。
(2) 哥德尔认为,在实施数学的语法方案的过程中, 刻划抽象概念和超穷概念的那些公理不可能用关于符号的组合以及这些组合的性质极其关系的有穷约定所代替。因为抽象概念和超穷概念所构成的“非有穷概念类” 不是直接所与的,甚至超越时空实在之外。
对这些对象的认识以及对非有穷推理的应用只能诉诸经验不可达的抽象数学直觉。于是哥德尔得出的结论是:“借助语法解释,数学内容和数学直觉具有不可消去性 。”[2] 数学不可能被约定所代替,只能用约定加上直觉,或者约定加上一种相关的经验知识——在某种意义上它们是数学内容的等价物——所代替。
(3)如果说数学是不含内容的,数学命题没有断言任何经验事实,那么自然律也同样如此。因为人们从自然律获得经验推论离不开数学。没有数学和逻辑的自然律像没有自然律的数学一样不含内容。数学加到自然律上的不是关于物理实在的什么新性质,而是与物理实在有关的概念——更确切讲是关于事物组合的概念性质,这些概念性质像物理特性一样也是客观的、不依赖于我们的选择的。
因此有必要区分“事实内容”(factual content)和“概念内容”(conceptual content)。
卡尔纳普称为内容的东西在哥德尔看来实则事实内容,而数学是包含概念内容的。说数学不含内容显然基于一种先验的假定:内容即等同于事实内容。[3]
卡尔纳普早期在维特根斯坦和维也纳学派其他成员的影响下接受了数学是不含事实内容的观点:一切有效的数学命题,仅就它们在一切场合都成立这种意义上是分析的,因而不具有任何事实内容。卡尔纳普正是基于此,开始致力于寻求一种通用语言以调和逻辑主义和形式主义。[4]
[1] 这正是哥德尔对分析命题的理解。在这个意义上,哥德尔认为包括集合论和逻辑在内的数学中的所有公理和定理都是分析命题。但他与逻辑实证主义的根本分歧在于,他把概念的域当作独立的实在,对它可以运用数学对象、事实和内容这些概念。帕尔森在1995年有关于哥德尔在这方面见解的详细分析。
[4] 依他之见,按照希尔伯特规划,数学最初仅仅是想作为一种纯粹形式系统被构造出来,但是为了把数学符号和命题应用于经验科学进行演绎推理,又增加了某些规则,这些规则相当于提供了对于数学的一种经验解释,这种解释这就是弗雷格和罗素的逻辑主义解释。
其后,又在希尔伯特和塔尔斯基的元数学的影响下,利用哥德尔的算术化方法,逐渐形成一套通用语言结构的理论,写成了《语言的逻辑句法》一书。书中引进两种类型的通用语言:语言Ⅰ和语言Ⅱ,语言Ⅰ只承认满足构造主义要求的定义和命题,因此所表达的数学仅限于原始递归算术;语言Ⅱ则较为丰富,试图向世人提供表达古典数学和经典物理学的语言结构。[1]
在证明语言Ⅱ的一致性时,卡尔纳普除了借助他所引入的“非限定”概念,还使用了超穷归纳法,并明确提出了表明他自己的约定论立场的“宽容原则”。在卡尔纳普看来, 不存在事实和经验的世界是先于语言结构的,因此数学必定事先就定位为语言的语法。
显然,基于概念实在论哥德尔对卡尔纳普将唯名论和经验论融合的这种立场的批判是切中要害的。我们来分析一下哥德尔批判语言约定论的关键之点。
按照哥德尔的分析,如果数学是语言的约定,是不含内容的,就不可能由它推出任何经验命题。因此,要按照卡尔纳普期望的那样,将它应用于经验科学就需要一种中介,哥德尔认为, 这种中介应当是公理和语法规则的一致性。
因为卡尔纳普在1930年的哥尼斯堡会议上曾同希尔伯特一样主张, 一致性是理论可靠性的保证。 但是由不完全性定理,一个理论的一致性在理论内部不可证。甚至对于仅仅包括有穷组合的那些形式系统, 不诉诸超穷方法和抽象概念,其一致性也不可证。
这样一来,严格经验论要求有穷数学,语言约定论要求 一致性可证。可见, 数学的先验确定性、语言约定论和严格经验论的结合完全是一个空中楼阁。在哥德尔看来,任何企图用形式系统解释整个数学的努力都会失败,因为, 存在数学的终极内容不能归约到形式系统的逻辑构造;数学直觉也不可能用任何语法约定所替代,因为抽象数学直觉所把握的数学内容远远超出了任何语法约定的界限。
哥德尔的论证显然从整体上提供了对于逻辑实证主义早期观点和卡尔纳普30年代所采取的语言约定论的有力批判,正如他自己所说,借用卡尔纳普的话,实际上他 “证明了数学的语法方案才是真正无内容的”,从而消解了它的哲学意义。
卡尔纳普当然清楚由哥德尔不完全性定理揭示的形式系统的一致性在系统中不可证的基本事实,认识到尽管 从严格经验论的有穷主义扩展到了超穷,一致性证明仍存在问题。他甚至也意识到,自己基于非限定概念和超穷归纳法给出的语言Ⅱ的一致性证明不能作为整个古典数学的一致性证明,特别指出对这一证明“不可高估。
”[2] 但是卡尔纳普不会接受哥德尔的论证:没有一致性证明,数学的语言约定论就是靠不住的。因为在哥德尔的论证中预设了一种超越或贯穿于不同语言结构的超验的数学内容的存在,而卡尔纳普则根本取消任何这一类的形而上学假定。
晚年在与王浩的谈话中,哥德尔承认, 他虽然指出了数学不是语言的语法,但终究未能说明数学是什么。在1951中他曾说自己特意区分了“事物的世界”和“概念的世界”,1953/9也曾主张“事实内容”和“概念内容”的分离,但在他的整个概念实在论中对这些问题的阐释是不能令人满意的,这恐怕也正是哥德尔几易其稿最终未发表这篇文章的主要原因。
虽然哥德尔没有提供令他自己满意的对于数学基础中的语言约定论的批判,但却指出了这种理论的内在困境,并提供了新颖而有力的论证。
同样需要强调的是,1959年起,哥德尔系统研读胡塞尔现象学达10年之久,几乎阅读了胡塞尔所有的重要著作,1961年手稿对胡塞尔曾给予高度评价。哥德尔所以推崇胡塞尔,是由于他在数学基础中的许多基本立场与胡塞尔的现象学实在论和本质直观论颇有契合之处:胡塞尔的现象学实在论有可能为他关于数学本质的理解提供系统化阐释的理论框架;胡塞尔对于清晰把握概念意义的本质直观论有可能为他的概念实在论的合理性提供一种理论基础;同时胡塞尔倡导的“作为严格科学的哲学”也正是哥德尔所追求的理性主义哲学的重要目标。
[3]
[3] 对此,可参见刘晓力:《哥德尔与胡塞尔现象学》,载《自然辩证法通讯》,2001-1。
王浩写的《逻辑之旅》
书中主要阐述作者与晚年哥德尔交流
