我用数学归纳法证明了哥德巴赫猜想

我对哥德巴赫猜想的研究一直是在马克思主义认识论指导下进行的。1962年我就得出了下面四条结论:(1)前人研究哥德巴赫猜想的方法是脱离实际的,是愚昧的,因而是注定要被淘汰的;(2)能否证明哥德巴赫猜想的关键不是知识多少的较量或数学工具的较量,而是思维方式的较量;(3)证明哥德巴赫猜想是一个如何理解和运用筛法对整数进行分类的问题;(4)用初等数论方法肯定能够证明哥德巴赫猜想。

得出结论(1)不仅是因为前人的研究方法是脱离实际的,还因为前人研究方法的局限性、复杂性及大量验证任务的艰巨性。

用前人研究方法即使研究出“1+1”结果,接着而来的还有不小于6的偶数可表为两个素数之和的个数问题,显然用前人研究方法是不能解决的。数论中有许多难题至今尚未解决,例如孪生素数猜想,形如P,P+2,P+6的素数组无穷多的猜想,还有形如n

(n∈N*)之间至少有一个素数的猜想,它们都与哥德巴赫猜想属于同类型的数学问题,解决的方法都是类同的。因为用“m+n”到“1+1”方法是针对大偶数可表为二素数之和,因此,根本不可能解决上述诸多问题。显然,前人的研究方法太孤立了。

因此,我们必须寻找一个具有普遍意义的方法。我断定,证明哥德巴赫猜想有多种途径,而惟独数学家用了一条最艰难的途径,这是人为地把证明过程复杂化了。沿着这条途径即使取得了“1+1”结果,剩下还有大量的验证任务,由于大偶数要比天文数字大得多,即使用最先进的计算工具也是难以完成的。

数学证明追求的是简捷明了而不是复杂,追求的是逻辑思维推理而不是大量的验证。因此,我敢断定前人的研究方法是注定要被淘汰的。

结论(2)是我研究了数学的发展史和科学发明史之后得出的。结论(3)和结论(4)是运用矛盾论由整数的特殊性得出的。因此,我的研究方向是非常明确的,就是如何对整数分类,如何用初等数论方法证明哥德巴赫猜想。

在自然数集内,2是最小的素数,大于2的素数皆是奇素数。公元前的数字家已经证明了素数无穷多,换句话讲,全体素数依次排列起来组成一个无穷数列。若设是第k个素数,不小于6的偶数皆在区间()内,若对于任意的正整数k,我们能够证明区间()内的偶数皆可表为二素数之和形式,即证明了哥德巴赫猜想。

显然,哥德巴赫猜想可归结为下面命题:设是第k个素数,则对于k∈N*,区间()内的偶数皆可表为二素数之和形式。这是一个涉及正整数k的数学命题,证明它的方法容易联想到数学归纳法。

我在1962年开始研究哥德巴赫猜想之后就产生了上述设想。我认为这个设想是美妙的,而不是幼稚可笑的。我不知道自1742年哥德巴赫猜想面世以来曾有多少数学家产生过上述设想并且在数学实践中都失败了,但是我敢断言,无论他是谁,无论他花多少时间,从理论上都不能否定用数学归纳法能够证明哥德巴赫猜想。

我坚信存在决定思维的认识论,我坚信实现上述美妙的设想是一个创造性思维过程,不是一朝一夕就能够完成的,需要在长期的数学实践中去探索,我坚信这种探索是有益于人类文明的,我坚信实践出真知,最终我会成功。1964年在毛***的《实践论》和《矛盾论》指导下,在研究了整数的特殊性、整数与整数之间相互联系之后,联想到中国剩余定理,运用分类的数学思想和巧妙分类的数学方法,我提出了k次分类的概念,在数学实践中终于用数学归纳法证明了哥德巴赫猜想,与此同时,我还证明了包括孪生素数猜想在内的二生素数猜想。

我的数学实践证实,用初等数论方法证明哥德巴赫猜想是一种创造性思维,这种创造性思维在展示人类智慧的同时,也展示着数学美:简捷、清晰、易懂。

这正是哥德巴赫猜想的美妙之处!二百多年来,正是这个美妙而难以论证的猜想一直在向人类的智慧进行挑战,吸引着许多优秀的数学家,使他们为之赞叹!使他们为之倾倒!使他们为之奋斗!使他们为之献身!但是,有谁曾想到一个数学归纳法竟然证明了哥德巴赫猜想?有谁曾想到在证明哥德巴赫猜想过程中中国剩余定理起到了关键作用?这不是天方夜谭,而是科学事实!

哥德巴赫猜想是一个世界著名数学难题,但是证明它的困难的关键不是取决于研究者有多么高深的数学理论,而是取决于研究者的思维方式,而思维方式的水平取决于研究者的科学认识论水平,尤其取决于研究者能否将科学认识论水平转化为新的数学知识,并且用新的数学知识去解决问题的能力。

众所周知,哥德巴赫猜想包括下面两个命题:(甲)每一个不小于6的偶数都能表示为两个奇素数之和;(乙)每一个不小于9的奇数都能表示为三个奇素数之和。

显然,如果命题甲成立,则命题乙必成立,换句话讲,证明哥德巴赫猜想的关键是如何证明关于偶数的哥德巴赫猜想。这个结论就是科学认识论。这种科学认识论水平或者说分析问题能力,不仅数学家有,数学爱好者同样有。

但是,问题的更关键还在于如何把分析问题能力转化为解决问题能力,这是一种创造性思维能力,更是一种信仰。我想告诉世人的是:这种创造性思维能力正是因为坚信上述科学认识论,即证明哥德巴赫猜想的关键是如何证明关于偶数的哥德巴赫猜想,正是因为坚信马克思主义认识论能够指导数学的研究与发展,正是因为坚信用传统方法研究哥德巴赫猜想是必然要被淘汰的科学发展观,正是因为坚信用初等数论方法能够证明哥德巴赫猜想,正是因为坚信科学的发展史是人类不断的文明史而不是人类的愚昧史,正是因为在毛***的《实践论》和《矛盾论》指导下,在不断地探索和追求过程中而获得的。