【哥德尔不完备定理举例】“哥德尔不完备定理”让你跳出谜圈

今天我们聊一个看起来高达上的数学问题。在此之前要说明一下,本人不是什么学霸,数学知识博大精深,分享的都是肤浅的知识。不过更重要的是想和大家一起思考,或许能让你我的世界观都有一个长足的进步。

一直以来数学家都是科学界地位最高的群体,这个世界上几乎所有的东西都可以用数学计算得到。其他领域的科学家都是靠观察,从康德的《纯粹理性批判》中我们知道,任何人为的观察都不可避免的掺杂各种各样的“有色眼镜”。而数学家就不用有这样的担心,因为数学的结论不是总结出来的,都是建立在坚实的逻辑基础之上的“证明”和“计算”。

可是到了1931年,一位年仅25岁的年轻人哥德尔,在一次重要的科学集会上做了一个报告,提出了“哥德尔不完备定理”,他用一整套严密的逻辑和计算,证明了:“在自然数的公理系统中,不存在机械化的证明,甚至对于许多命题而言,证明本身,都是不存在的。

”换言之,“在自然数公理系统中,人类就只能有有限的公理,一定存在命题,不能用这些公理证明是对的,也不能判断这些命题是错的。”这个定理,让整个数学界的世界观发生了重构,原有的数学真理观崩塌了(特别注意的是,哥德尔不完备定理只局限于“自然数系统”,不是实数,也不是其他什么数学系统,事实上,1948年数学家阿尔费雷德·塔斯基证明了,欧式几何系统是一个完备、封闭的“实数”系统,其五条公理以及由此推导出的各种定理是完备的和自洽的,他们能够从有限的公理,推导出整个几何大厦)。

从此,科学界意识到,在自然数系统内,我们不能从有限的公理出发,推导出整个自然数大厦。在自然数的世界里,永远都有未知的东西等着我们。

受到哥德尔不完备定理的启发,2002年,霍金在北京的一个物理学大会上,提出了:“以有限的物理学命题来阐述宇宙终极理论是不可能的”。他提出,或许物理定律好似自然数系统一样,多少条都不够构建整个宇宙大厦。虽然物理定律和自然数公理系统并不相同,但是这也为所有人开了一个脑洞。

自然数系统,说白了就是日常可见的“可数系统”。既然自然数系统不完备,这也就意味着,一个可数的系统内,其中的个体永远都说明不了所在系统本身。

举一个例子,现在你公司总结了历年来的经验和教训,形成了将近10万条准则,涉及到公司工作的方方面面。现在有新职工来了,你老板拿出这10万条准则给他,告诉他有什么不懂的,有任何与公司相关的问题,都可以查准则得到。

可是如果这位员工是哥得尔,他就一定会告诉老板,在工作中一定会有超出10万条准则解释范围的事情,而这些事情,既不能用10万条准则来证明它们是正确的,也不能证明它们是错误的。事实上,哥德尔在加入美国国籍的时候,联邦政府的官员就让他看宪法,他就很快的指出了多处逻辑缺陷。

如果你觉得哥德尔的事情离我们太远,那么文字和语言就是我们身边的东西了。语言和文字都是可数的,按照哥得尔不完备定理,就一定存在一些东西,是现有全部文字和语言所不能解释的。有句话叫:“只可意会,不可言传”。就是说的这个道理。无论语言多么丰富多样,总是不能准确的表达一个人的全部想法,言外之意总是无法靠语言和文字系统内部的有限组合来解决。这个系统它就是不完备的。

而如果想了解一个不完备系统的全貌,我们就必须做到一件事,那就是跳出所在的系统。既然“一言难尽”、“纸短情长”,那我们就不要纠结于文字和语言系统了,跳出语言系统,“道可道、非常道”,意会到了不就可以了吗?

跳出所在系统,用一个外在的视角就可能获得一个比身陷系统其中而得到的,更广阔、更清晰的视野,获得一种更加透彻的认知和洞见。

上海华与华营销咨询有限公司、上海华与华广告有限公司董事长华杉,在讲《孙子兵法》的时候提到,不论公司也好,还是机关事业单位也罢,考虑问题和做事情都要做到比自己所在级别高两级的水平。举一个常见的例子,就是一个普通的科员,在考虑问题时,就要用一个正科级干部的视野来观察事物,以此类推,正科级要有正处级的眼光和视野,正处级要站在正厅级的高度来做工作。

因为身处本系统、本级别内,一切规则都是可数的,是不完备的,我们不可能认清所在系统的全貌。只有跳出系统,才会发现当下最值得走的路,和最应该走的方向。

同理,在学习和提高自己的道路上,我们也要时刻想到、做到,跳出系统之外来审视自己。如果你是医生,要时常跳出医疗系统来看当今的医疗体系和医患关系;如果你是学生,要跳出学生的视角,用一个社会人的角度来评估自己当下学习的路;如果你是一名教育工作者,不妨跳出教育系统来看教育的不足,寻找高效的新途径......

好了,“哥德尔不完备定理”相关的分享就到这里,希望对您有所启发。这是与您分享的第412篇,欢迎您的阅读,我们周日再见

注释:本文资料取自得到App万维钢精英日课返回搜狐,查看更多