上海七宝中学名师文卫星:自主招生数学复习点睛
由于各高校选拔目标不尽相同,考查各有侧重,自主招生笔试对数学科目的要求也不尽相同。如2008年北京大学的试题中有多个解答题,难度较大,有点竞赛题的味道;复旦2007年前文理大综合,总体题量大,数学部分是25—30道选择题,难度一般,计算量也不大,但对思想方法要求较高,2008年有解答题,难度加大;上海交大2008年冬令营试题与高考相比,整体起点比较高,但并不很难,填空题(没有选择题)和解答题都相当于高考试卷中等以上难度,试题不带有明显的竞赛痕迹,比较切合学生实际情况。
对即将参加2009年各高校自主招生考试的学生,有如下几条复习建议:1、注意客观题的解题技巧训练。因为目前高校自主招生中客观题的分值大,而且相对于解答题,客观题较易得分。
对选择题,运用较多的是特殊值法、排除法、数形结合法、代入检验法以及几种方法的综合使用;对填空题,运用较多的是特殊值法、数形结合法,有时观察和构造模型也很奏效。
2、不必刻意做太多的解答题,押题做法不可取,只要能正常发挥自己分析和解决问题的水平就可以。
3、保持良好心态。高校自主招生考试大多强度较高,考试的心态直接影响考试策略的运用、方法的选择以及计算的准确性和速度。因此考生对考试既要认真对待,又不要毕其功于一役,要认识到“多一次参与的机会,多一份经历”,胜不骄,败不馁。
4、不要影响正常学习。对自主招生考试,尽管有些学生志在必得,但对多数人来说只是一场高考前的“练兵”,如果为此耽误太多时间和精力,落下太多课程指望日后恶补是不现实的。
因为自主招生考试而影响正常学习就得不偿失了。
我们来看几道往年复旦和交大自主招生考试中的试题,大家可以从中了解一些情况,便于复习时自我把握。
例(复旦)在平面直角坐标系中,三角形△ABC的顶点坐标分别为A(3,4),B(6,0),C(-5,-2),则∠A的平分线所在直线的方程为_______。
A.7x-y-17=0;B.2x+y+3=0;C.5x+y-6=0;D.x-6y=0
解答:这道题直接计算较繁,如果注意到∠A的平分线肯定过A点,那只要把A点坐标一一代入四个选项检验,就可知只有A的方程满足条件。例(交大)若曲线C1:x2-y2=0与曲线C2:(x-a)2+y2=1有3个交点,则a=____________。
解答:利用数形结合一看便知答案为±1,若直接解两个方程联立的方程组可能又会有学生会解错,不妨看看问题出在哪里。
例(交大)世界杯预选赛中,中国、澳大利亚、卡塔尔和伊拉克被分在A组,进行主客场比赛。
按照规定每场比赛胜者得三分,平局各得一分,败者不得分。比赛结束后前两名可以晋级。
(1)由于4支队伍均为强队,每支队伍至少得3分。于是:
甲专家预测:中国队至少得10分才能确保出线;
乙专家预测:中国队至少得11分才能确保出线。
问:甲、乙专家哪个说得对?为什么?
(2)若不考虑(1)中条件,中国队至少得多少分才能确保出线?
解答:这是一道趣味性很浓的试题,解答本身用不到多少高中数学知识,但对逻辑推理能力要求较高,能考查一个人的学习潜能。结论:(1)乙专家说得对;(2)中国队要至少得13分才能确保晋级。
