张天德考研 2014年考研数学真题解析(张天德)
主讲人:同学们好,下面我就给大家解读一下2014年全国硕士研究生入学考试数学的真题情况。先从四个个方面:2014年数学真题的整体评价、2014年考研数学真题的结构、2014年考研数学的典型例题、回顾2014展望2015。
首先我们看一下2014年考研数学试题的整体评价:紧扣考试大纲。
2014年的考研数学试题基本体现了考试说明的要求,紧扣考试大纲,具有比较好的覆盖面,侧重考察基本内容。同时注重灵活性、全面性和综合性,考察运用知识解决实际问题的能力,大多数题目属于平时我们讲过的类型题。
今年题目的难度有所降低,只是数学(一)的概率的题比往年有所增高,这个后面我们举例题的时候给大家说明。整个试卷保持了稳定,既体现了高层次人才的选拔,又体现了有利于相关考试课程教学质量提高的命题的指导思想。
下面我们看一下2014年考研数学真题的试卷结构。
这个试卷结构,试卷(一)、试卷(二)、试卷(三)。试卷(一)和试卷(三)是这样分布的:高等数学82分,线性代数、概率都是34分。试卷(二)高等数学116分,线性代数34分。今年还有一个2014年的考研数学试题的另外的一个特点是,选择题当中数一、数二、数三很少有一样的题。这也就是说,数一、数二、数三有比较高的区分度。
下面我们举两个典型例题,来解读一下2013年考研数学当中的一些问题。
我们先看一下考察基本内容。基本内容就是2014年的考研数学的数一、数二、数三,它们公共的第15题是求极限。那么求极限这个题我们可以看到,当到X趋近于无穷大的时候,当这个X趋近于无穷大,这是一个无穷大比无穷大型。
无穷大比无穷大型的极限,这是一个常考的内容。在往年的考题当中经常考到,也是我们上课当中重点强调的。那么无穷大减无穷大可以用洛必达法则,洛必达法则是求未定式极限的一个非常有效的办法。但是我们在总结的过程当中曾经给大家说过,洛必达法则可以解决未定式极限的一个非常有效的办法,但是在考研命题当中经常考到了洛必达法则、等价无穷小量代换定理、重要极限、极限的四则运算法则等等这些方法。
就是说我们在做题目的时候,如果这些方法同时使用会更方便。
这个题就是,当X趋近无穷大的时候,当这个X趋近于无穷大,In(1加X分之一和X分之1等价,那么利用等价无穷小量代换定理代进去以后,我们再使用洛必达法则会更好。当然,有的同学可能这么做,就是我把In,一加X分之一,X趋近无穷大的时候我可以用泰勒公式展开,那也很好。
所以就是几个方法同时使用这个会更方便,更快,也做的比较准确。所以这个题目它考到了极限,这个题目它考到了极限,考到了落必达法则、等价无穷小量的代换定理。
下面我们再看一个典型例题,考察全面性与综合性的一个例题,这是数一、数二、数三公共的第17题,10分,这个题目的内容是这样的。这个函数F(U)具有2阶连续导数,知道了这样一个表达式,它满足这样一个等式。其实这个题目的话,在2006年的数一和数二,考了一个几乎和这个一模一样的题,这种类型的题是经常考到的,这是一个综合题,还用到了二元函数偏导数。
把它代入这个已知的这个等式当中,代入这个已知的等式当中去,它就会得到一个二阶常系数…00:06:06的N方程。
但是这个它给了初始条件,就是在0这点的值,它的一阶导数在0这点的值都等于零。那么通过这个两个初始条件,就可以得到F(U)的具体的表达式,这是第二个题,这个是考察了全面性与综合性,这样的题它并不难,但是它考到了多个知识点的综合。
下面我们再一道概率题,数学(一)的最后一个题就是23题,11分。这个题的话是这样说的:这个总体X它的分布函数知道了,其中未知参数θ大于0,X1、X2、XN,为来总体的一组样本,让我们求什么呢?让我们求X的数学期望,X平方的数学期望,求θ的最大似然估计。
这个题目的话就是我们在考前冲刺班当中,概率讲四个题当中其中就有一个这样的题。因为它的最大似然估计,据估计,这是在考试当中必考的内容,这个必考。但是这个题在2014年的考研数学试题当中,我刚才说了,就是2014年的考题从难度上来讲,比2013年难度有所降低。
但是就是因为有概率的这个题,就使得2014年的考研数学(一)的概率比2013年难度有所增加。那么它的难度有所增加,为什么总的来讲它的难度有所降低?它的难度有所降低就是概率论以外的那些题目,它的难度有所降低。
当然,高等数学也有这么一个题,它也不是太好做。那么这个题的第三问,这个题的第三问就是出的是非常好的,这个题的第三问是非常好的。第一问和第二问这是常规的题,几乎每年都考。那么有了第一问和第二问进行过渡,那么学的好的同学的话可以把第三问能够做出来,下面我分析一下。
这个X的概率密度知道,概率密度和分布函数,概率密度函数和分布函数它两个是可以求导,就是原函数求导等于被积函数。那么分布函数求导就是分布密度,知道了分布密度,求它的分布函数的话就要积分。数学期望,数学期望的公式可以代进来,数学期望的公式这个可以代进来。X平方数学期望代进来直接算就可以,这是第一问。
第二问似然函数,似然函数的话这个只要写出这个形式,在阅卷当中我们就要给分的。写出这个函数,后面就按照这个写出来,然后给它取自然对数两面求导,所以它的极大似然估计量就求出来了。那么我们要求极大似然估计的话,首先写出似然函数,然后为了计算的方便起见取自然对数,取自然对数然后求导。
精彩的第三问是这样,由大数定律,由大数定律我们得到这样一个式子,它是以概率收敛于所以存在。那么这个题它好在哪里呢?它好在考察了这么三个点,第一个是数学期望的计算,另外一个是最大似然估计,也有的书上叫极大似然估计。
再一个就是大数定律或者叫一致性。平时我们强调的重点内容就是第一问和第二问,那么第三问也有的同学掌握,学习比较好的同学们我们要求他要注意这方面的内容。这就是2014年考研数学的精典题型,有简单的内容,有创新的地方。下面我们看一下,总结一下2014,就是回顾过去,展望未来。
纵观2014年考研数学试卷,同时我们回顾过去十几年二十年来我们阅卷的经验,应该得到如下的几个结论。就是近几年研究生入学考试的命题,近几年来它的难度增大并大大,但是在计算量方面提出了更高的要求,为什么呢?对工科学生来讲计算量就是你算一个东西要算对,这是非常重要的。
对经济类的,管理类的同学也是必要的。你如果在学习的过程当中你只会算,但是你算不对,所以最后你这个分还是上不去的。另外,在阅卷当中,在评阅试卷的过程我们也发现,考生普遍存在着什么呢?基础知识不扎实,概念不清楚,那么这样的学习过程在2014年的考研当中肯定要吃亏的。
这也就是说给我们指明了一个方向,考研数学的命题它不仅仅是,或者说大多数情况下不是只考难题,你难题不会这个无所谓,但是基本概念、基本定理、基本方法和基本运算,这些基本的东西是今后命题的发展趋势。
另外,我们不要猜题、押题。因为数学的变化是多样的,你要靠猜题、押题来参加考试的话,那你肯定是失败的。另外,对于那些基础不是很好,并且也不愿意下太大力气的同学,在准备考试的过程当中,选择一个适合的辅导班对你是有帮助的。
