古今江湖破解版 古今数学思想漫谈——道之误解误传当正本清源

[莫里斯•克莱因的《古今数学思想》中说:]“在理论科学中,逻辑是其中各门科学的先行学科,而形而上学家则要讨论并解释数学家和自然哲学家(科学家)认为不言而喻的东西,例如研究对象的存在性或真实性问题以及公理的本性问题。

”[笔记者]按:亚里士多德对逻辑学和形上学的定位非常准确,思维非常超前。中国古代哲学家根本不做这些分类,把哲学、自然规律、伦理道德和治国方法一股脑儿都塞到一个“道”里,造成无数混淆和误解。典型例子是王阳明格竹子格不出名堂来,就走到唯心主义的道路上,一领悟“致良知”就宣布自己成圣了。

但是,何谓“道”?袁岚峰先生在笔记中并未阐明,举的例子也误解(错误地解释)了中国古代之“道”。其实“道”即是研究(讨论)现实存在或真实存在的物质的理论科学,形而上者(即“道”)本义并不是形而上学。理由如下:

《易·系辞上》曰:“形而上者谓之道,形而下者谓之器。” 几何学图形简称“形”。器,实物也,物有形。形而上者来源于可实践操作的“器”的动态(运动形态)——人能够直接经验到个别实物有一定形状而获得感性认识,即能够从感觉上感知到或体验到的客观现实存在的个别实物及其运动形式;并从个别性中发现其特殊性,在思想上进一步把这种个别实物的特殊的运动形式提高到具有普遍性的运动形式——整个宇宙的运动形式,以全面探索和求解整个宇宙的各种运动和规律,这种辩证法的物质理论科学或思想体系叫做“道”。

但是,形而上学根本没有客观现实存在的来源,形而上学是纯思辨的东西,又叫做思辨哲学。《辞海》:“思辨哲学——试图从概念推出实在,使客观宇宙的发展符合于人的思维构造出来的一般法则的哲学。”又《辞海》:“形而上学——①哲学名词。

其涵义有:(1)从黑格尔开始,被用作反辩证法的同义词。马克思主义哲学指出,形而上学的特点是用孤立、静止、片面、表面的观点去看世界。…… 形而上学的思想在古代即已产生。(2)在哲学史上,指研究超感觉的、经验以外对象的哲学。

……②书名。古希腊哲学家亚里士多德著。希腊语为 tameta ta physica(拉丁语metaphysica),意即‘在物理学之后’,故亦称《物理学后诸篇》。……该书为西方哲学奠基之作。”

中国古代哲学家所说的“道”,形而上者之谓也,本来是中国古代的“物理学之道”。《老子》(二十一章)曰:“道之为物[按:宇宙统一于物质],惟恍惟惚;惚兮恍兮其中有象;恍兮惚兮其中有物。” 《说文解字》:“惟,凡思也”。

恍、惚,不定,动态也;动者是物,物是动者;其运动形象[形式]可以被人在实际感觉上感知到或体验到“有”,从而形成物在思想中的抽象。例如,直线(形)是实际抽取一个直条状实物的抽象,因为人在感觉上感知到这个物有形(象)。

犹如美国的数学史权威、数学家M•克莱因说:“和笛卡儿一样,一下子就剥掉了千百种[恍兮惚兮]现象和性质而集中到物质和运动这两种可用数学描述的东西。在一个把运动问题作为最突出最严肃的问题的世纪里,科学家认为运动是一个基本的物理现象,也许是不足为怪的。

集中到物质和运动,只是研究自然的新方式的第一步。”( [1] 〔美〕莫里斯•克莱因. 古今数学思想: 第一册[M]. 张理京、张锦炎、江泽涵 等译.

上海: 上海科学技术出版社, 2014: 274.)可以说,理性认识者叫做“道”,感性认识的对象(个别具有一定形状的实物)叫做“器”。感性认识是“道”的基础。器(物)有形,认识到的形(几何学图形)是从器(物)抽象得来的。

换言之,“道”(形而上者)的“形”(象)源于实践,即把形而下者——实践直接经验的感性认识阶段的个别实物、物质(所谓“器”)的动态的抽象或几何学图形(简称“形”),上升或升华到理性认识(具有普遍性的理论科学)阶段的“形”——形数结合定量刻画整个物质宇宙的最简单的抽象或几何学图形(1线段),即《庄子》所谓“一尺之捶”的“形”,用来表示宇宙几何学演绎体系的唯一的一个出发点——假设、原理或公理:“宇宙只有一个”,以全面探索和求解整个宇宙的各种运动及其规律,这个思想体系叫做形而上者,谓之“道”。

该公理又称“世界[宇宙]物质统一性原理”,它正是现代马克思主义实践哲学的基石。提出该公理是有定量的实验证据的,可参见《纯数学中定量刻画整个宇宙的实验证据》一文。

袁岚峰先生笔记说:亚里士多德认为“所列出的一批公理或公设,数目应该愈少愈好,只要它们能用以证明所有结果。”公理或公设最少显然是只有一个,但亚里士多德等形而上学家都做不到公理或公设最少。其实M•克莱因接下来还说(很奇怪袁岚峰先生未作这条笔记):“亚里士多德认为公理是从观察实物(物理对象)得出的。

它们是直接为人们所理解的一般性认识。”([1],44.)就是说,每一个公理或公设都要求给出观察实物的事实证据,但亚里士多德等形而上学家(即思辨哲学家)也都做不到,他们无人能够“知行合一”。

袁岚峰先生还笔记说:亚里士多德“对定义的想法是合乎现代精神的;他说定义只不过是给一批文字定个名。他又指出定义必须用先存在于所定义事项的某种东西来表述。因此他批评‘点是没有部分的那种东西’这一定义,因为‘那种东西’这几个字没有说出所指的究竟是什么,除非所指的可能就是‘点’,因而这定义并不合适。

”但亚里士多德和欧几里得等形而上学家(即思辨哲学家)还是搞不清何为‘点’的合适的定义。其实根本就不存在没有部分的那种孤立“点”。

“点”只能依附于实物而存在,比如依附于先存在的线,其作为先存在的线之界而存在。所以,欧几里得《原本》尺规作图规定的“公设1:从任一点到任一点作直线[是可能的]”这条纯思辨的直线公设完全是在骗人或胡说一气!

即这条直线公设不真或不成立。对此,M•克莱因也指出:“莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz)就举出过正十面体这样一个例子;我们可以定义这样一个图形,但它并不存在。

如果有人并未意识到这图形不存在就着手[用构造(construction)的方法]去证明有关这图形的定理,那他得出的结果将是胡说一气。”([1],43.)这样一来,在理论科学的领域中,西方数学中的所有关于欧几里得几何的点和直线概念上构造(证明)得出的定理都不真或不成立,其如数轴及其刻度或数的点、坐标系、牛顿和莱布尼兹的微积分等等都不成立。

以至于爱因斯坦惊呼:“人们不止一次地提出过这样的意见,认为自然规律未必能用微分方程来描述。

……无论如何,用微分方程组和积分条件来记录自然规律,正如我们今天所做的那样,是同合理的想法矛盾的。理论物理学的基础重新受到震撼。”([2] 许良英、范岱年编译.《爱因斯坦文集》(第一卷)[M]. 北京: 商务印书馆, 1976:175—176)

爱因斯坦说:“科学必须建立各种经验事实之间的联系,这种联系使我们能够根据那些已经经验到的事实去预见以后发生的事实。……我们在寻求一个能把观察到的事实联结在一起的思想体系。”([2],298-299.)

“因此,要不研究个别的实物和个别的运动形式,就根本不能认识物质和运动。” “事实上,一切真实的、详尽无遗的认识都只在于:我们在思想中把个别的东西从个别性提高到特殊性,然后再从特殊性提高到普遍性;我们从有限中找到无限,从暂时中找到永久,并且使之确立起来。”([3] 恩格斯.自然辩证法(中译本)[M].北京: 人民出版社,1971:214, 212.)这才是“形而上者”(道)本来的真义。

这样一来,事实上天才的中国古代的实践哲学家就是比亚里士多德等形而上学家客观老实而高明得多的唯物辩证法的科学家,中国古代的科学家根据实践的直接经验,将整个现实宇宙科学地抽象描述为形、数统一或相结合的几何学图形——“一尺”(1尺),作为宇宙理论演绎唯一的出发点,把对整个物质宇宙各种运动的研究,简化为研究“一尺”(1尺)所表示的整个宇宙的运动的两大方面:其一是研究整个宇宙(1尺)的整体运动(绝对运动),再就是研究整个宇宙(1尺)内部的各种运动(相对性运动),从而开创了公理化的宇宙几何学理论演绎体系。

“一尺”(1尺)是思想中作为理论思维初始出发点的整个现实宇宙的抽象(谓之“大极”、“太极”、“太始”),即《说文解字注 · 一》:“惟初大极,道立于一,造分天地,化成万物。

汉书曰,元元本本,数始于一。凡一之属皆从一。一之形,于六书为指事。”《说文解字注》:“惟,思也。”惟初,指思想或理论思维初始出发点。其理论演绎推导的出发点的简单性原则,也正是现代自然科学特别是物理学的一条指导原则,参见《解宇宙问题的理论方法》。

上述“道”今几乎失传了,世间有很多误解误传(袁先生所举王阳明的例子也是),当正本清源。中国古代之“道”(形而上者,表整个宇宙),是源于现实地或真实地存在着的实物、物质的运动形式,是物质的科学抽象或形数统一的几何学图形;而不是亚里士多德和欧几里得等西方的被披上“形而上学家”外衣的思辨哲学家所解释的没有物质意义(本身不能动)的几何图形(如欧几里得《原本》的直线概念。

于前已述,欧几里得《原本》尺规作图规定的“公设1:从任一点到[另]任一点作直线[是可能的]”这条公设不真或不成立)。

莫里斯•克莱因教授指出:

“佩莱蒂耶(Jacques Peletier)在他的《欧几里得几何原本的证明》(In Euclidis Elementa Geometrica Demonstrationum,1557)一书中,批评了欧几里得使用叠合法去证明全等方面的定理,甚至哲家学叔本华(Arthur Schopenhauer)在1844年也说,他感到很奇怪的是,数学家们攻击欧几里得的平行公设,而不去攻击重合的图形是相等的这一条公理。

他论述说,重合的图形自然是相等或恒等的,因而无需什么公理;或者,重合完全是一种经验性质的事情,不属于纯直觉知识,而是属于外部感官经验。另外,这条公理预先假设图形的可移动性;但是,在空间中能够移动的是物质,因此超出了欧几里得几何的范围。

十九世纪已普遍认识到:叠合法或者是建立在一些未明确说明的公理的基础上,或者必须用另一种探讨全等的方法来代替。”([4] 〔美〕莫里斯•克莱因. 古今数学思想: 第三册[M]. 邓东皋、张恭庆 等译. 上海: 上海科学技术出版社, 2014: 169-170.)

中国的科学家研究发现,叠合法必须建立在物质实践直接经验的物有形、再为形配数(从而形有数)以形数结合几何直观明确地定量表述的公理的基础上,或者必须用物质量杆自我量度(即“对折”)这种探讨全等的方法来代替欧几里得几何的“叠合法”。

“辩证法【之‘道’(即形而上者)】是唯一的、最高度地适合于自然观的这一发展阶段的【数学科学】思维方法。自然,对于日常应用,对于科学的小买卖【——即我们现在所说的各种工程技术。如,天文观测工程技术、高能物理观测工程技术、电子工程技术、航天工程技术、建筑工程技术,等等】,形而上学【纯思辨规则的数学】的范畴仍然是有效的。”( [3], 190-191.)

所幸“道”之为物质的理论科学今又得以重新发现,可参见《物理学之道》一文: