【哥德尔不完备定理证明】如何通俗的理解哥德尔不完备定理?

2019-11-22
字体:
大中小
浏览:
文章简介：假如你试图用一些很强的公理构造出一个数学系统,当你试图用这些公理在这个系统内推导出命题的时候,就会发现这些公理之间自相矛盾.朴素集合论就属于这种情况,所以有Russell悖论.举个形象的例子,假如你既要假设依法治国,又要坚决反对司法独立,那么这两者之间就会产生矛盾:如果司法是服从于强权的,依法治国就绝不可能实现.[哥德尔不完备定理证明]如何通俗的理解哥德尔不完备定理?根本原因在于,有人要试图强迫你同时承认太多事实,需要你强行接受的事实越多,产生矛盾的可能性就越大,最后你的一切理性思维只能在各种自

假如你试图用一些很强的公理构造出一个数学系统,当你试图用这些公理在这个系统内推导出命题的时候,就会发现这些公理之间自相矛盾。朴素集合论就属于这种情况,所以有Russell悖论。举个形象的例子,假如你既要假设依法治国,又要坚决反对司法独立,那么这两者之间就会产生矛盾:如果司法是服从于强权的,依法治国就绝不可能实现。

【哥德尔不完备定理证明】如何通俗的理解哥德尔不完备定理?

根本原因在于,有人要试图强迫你同时承认太多事实,需要你强行接受的事实越多,产生矛盾的可能性就越大,最后你的一切理性思维只能在各种自相矛盾下崩溃,从而放弃正常人的逻辑思维,转而认为强盗有理,暴力成了你唯一听得懂的语言。

【哥德尔不完备定理证明】如何通俗的理解哥德尔不完备定理?

假如你不希望产生自相矛盾,从而只给数学系统赋予较弱的假设,那么当你试图用这些假设进行推导的时候,就会发现这些假设并不足以让你对每个可能的命题作出是非的判断。比如在自由民主的国家,没有人给你洗脑,所以就没有那么多条条框框和潜规则,这样做也对,那样做也可以。

【哥德尔不完备定理证明】如何通俗的理解哥德尔不完备定理?

往往针对同一件事情,左派有左派的道理,右派有右派的道理,无论哪一派的主张,跟言论自由的大原则都是自洽的,不会产生矛盾。这样的社会可以同时容纳左派和右派。

相反,在有些国家,不但右派的自由民主思想遭到打压,左派希望维护工人权益的行动也遭到扼杀,甚至极左维护原教旨的想法也是他们所忌惮的。无论你是左派还是右派,似乎都不为社会所容,这就是因为在这个国家里,所谓的“公理”已经强到处处自相矛盾,容不下任何“合理的命题”了。

在任何合理的社会里面,政府都无法证明自己的合法性,只有民众才能赋予他们合法的执政地位,这就好比一个自洽的公理系统自身是无法证明自己的自洽性的,只有那些自相矛盾的系统才会自己声称自己是自洽的,然而在它这样声称的同时,就已经产生矛盾了。