纳维-斯托克斯方程

2017-06-07
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文章简介：该方程是可压缩流体的N-S方程.其中,Δ是拉普拉斯算子;ρ是流体密度;p是压力;u,v,w是流体在t时刻,在点(x,y,z)处的速度分量.X,Y,Z是外力的分量;常数μ依赖于流体的性质,叫做粘性系数.对于不可压缩流体,θ=0.N-S方程N-S方程意义后人在此基础上又导出适用于可压缩流体的N-S方程.N-S方程反映了粘性流体(又称真实流体)流动的基本力学规律,在流体力学中有十分重要的意义.它是一个非线性偏微分方程,求解非常困难和复杂,目前只有在某些十分简单的流动问题上能求得精确解;但在有些情况下,

该方程是可压缩流体的N-S方程。其中,Δ是拉普拉斯算子;ρ是流体密度;p是压力;u,v,w是流体在t时刻,在点(x,y,z)处的速度分量。X,Y,Z是外力的分量;常数μ依赖于流体的性质,叫做粘性系数。对于不可压缩流体,θ=0。

N-S方程

N-S方程意义

后人在此基础上又导出适用于可压缩流体的N-S方程。N-S方程反映了粘性流体(又称真实流体)流动的基本力学规律,在流体力学中有十分重要的意义。它是一个非线性偏微分方程,求解非常困难和复杂,目前只有在某些十分简单的流动问题上能求得精确解;但在有些情况下,可以简化方程而得到近似解。例如当雷诺数Re1时,绕流物体边界层外,粘性力远小于惯性力,方程中粘性项可以忽略,N-S方程简化为理想流动中的欧拉方程(=-Ñp+ρF);而在边界层内,N-S方程又可简化为边界层方程,等等。在计算机问世和迅速发展以后,N-S方程的数值求解才有了很大的发展。

基本假设

在解释纳维-斯托克斯方程的细节之前,首先,必须对流体作几个假设。第一个是流体是连续的。这强调它不包含形成内部的空隙,例如,溶解的气体的气泡,而且它不包含雾状粒子的聚合。另一个必要的假设是所有涉及到的场,全部是可微的,例如压强,速度,密度,温度,等等。该方程从质量,动量,和能量的守恒的基本原理导出。对此,有时必须考虑一个有限的任意体积,称为控制体积,在其上这些原理很容易应用。该有限体积记为\Omega,而其表面记为\partial\Omega。该控制体积可以在空间中固定,也可能随着流体运动。